安徽名师指导07高考数学第二轮复习策略与建议

    目前，多数学校高三数学复习已转入第二轮，进入最后备考冲刺阶段。如何在短短的两个多月时间里，科学安排复习，提高复习效率，作者将结合自己的教学体会谈谈数学第二轮复习的策略与建议。
　　一、查漏补缺，巩固第一轮复习成果

　　首先，要加强基础知识的回顾与消化。由于第一轮复习时间长、范围广，前面复习过的内容可能又忘记。通过一模、二模两次考试的考查，可以发现哪些地方复习不到位，哪些知识点和方法技能掌握不牢固，及时查漏补缺。说具体点，有一道题你做错了，应该想清楚错在什么地方，为什么会错？想想这个地方是不是薄弱环节，如果是，那就要回到课本，仔细查看相关的章节，看看自己是对这部分理解不透彻，还是对一些细节不够重视。经过一步一步仔细排查，总会找到问题究竟出在什么地方，然后加以解决。如果每次考试后都能做好查漏补缺、归纳总结，必能有助于基础知识与基本技能的掌握。根据今年的高考大纲，高考试题中容易题和中等题占70%。所以试题的起点不会很高，即使是难度较大的题，往往是基础题的变形、加工和提高。这就要求同学们在第二轮复习中要多抽出时间看课本，回顾基本概念、性质、公式和定理等；回顾基本的数学方法与数学思想；回顾老师上课时讲解的典型例题和重要的数学思想方法；回顾已经做错的题目的正确解法并举一反三，以达到理清基础知识，掌握基本技能，巩固第一轮复习成果的目的。

　　其次，要紧跟老师的复习思路和进度。因为老师有长期的教学经验，对高考大纲和数学教材的理解和领会比较深，他们知道哪些是高考的重点和热点，应该多花时间复习。课堂上要认真听讲，力图当堂内容消化，认真完成老师布置的习题，遇到不会的或拿不准的题目要做上记号，不管对错都要留下自己的思路，等老师讲评时，就能够知道当时解题时的思维偏差在何处，仔细研究，你会发现哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。要提高听课的效率，深刻领会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题的“突破口、切入点”，及时修正自己的不足之处，在纠正中提高自己分析问题和解决问题的能力。

　　凡事“预则立，不预则废”，要根据一模、二模考查的成绩，及时修订自己的复习计划。老师的复习安排是针对班级全体同学，而每一个学生的数学水平是不一样的。所以复习计划一定要切合个人实际，不宜贪多求难。面对各种各样的习题，主要选做些适合自己水平的，否则就是疲劳战术，得不偿失。比如说，一个中等水平的同学，要加强解题速度和正确率的强化训练，定时定量做一些客观题和中档题，适量做一些综合题，提高解题思维能力，并及时总结、记忆、消化、提高。优秀生在确保客观题的解题速度和正确率的情况下，要敢于攻克难度较大的题目，争取高分。解题时要防止机械地就题做题，不能触类旁通，举一反三；要防止片面追求解题技巧；要防止眼高手低，简单的不想做或做得不规范，难的又做不出或害怕做；要重视做起来“感觉别扭”的题目，这些题目往往是高考命题的热点，或者是学生的薄弱地方。“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以解题过程要完整规范，重要的是解题质量而非数量，要结合自己的实际有选择地精练。

　　二、重视第二轮专题复习，提高解题能力

　　第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活。在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性、系统性，初步建立明晰的知识网络。第二轮复习则是在第一轮的基础上，对知识进行巩固和强化，是数学解题能力大幅度提高的阶段。其指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，是巩固第一轮复习成果，强化知识系统的记忆；完善，是通过专题复习、查漏补缺，进一步完善知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的交汇点，增强题目的综合性和灵活性；提高，是培养、提高分析问题和解决问题的能力。

　　专题复习有围绕知识点交汇的专题复习，有关于数学思想和方法的专题复习，有关于三种题型(选择题、填空题、解答题)的解法的专题复习。

　　高考数学命题主要有两类：知识性试题和综合性试题。综合性试题在知识网络交汇点设计试题，对数学知识和能力的考查达到一定的深度，具有很好的选拔功能，是高考命题的热点。从最近两年的高考题看，有函数与方程、不等式的综合；函数、导数、不等式的综合；数列、函数、不等式的综合；向量与三角函数，向量与解析几何，向量与立体几何的综合等。

　　函数有六大知识点：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、特值与边界。函数是高考的重点和热点，每年必考，并且不会简单。解决函数问题，一定要遵循“定义域优先”的原则，要加强抽象函数求解策略的训练(如安徽2006年的试题)。函数的单调性判断可根据定义式利用导数。函数与方程是紧密联系的两个概念，这类题一般不是直接解方程，而是根据函数的图像或性质进行判断(如合肥市2007年一模理化第16题)。

　　导数与函数、不等式的综合应用。导数是新增内容，对新增内容的考查，是高考命题的重点。要能熟练求函数特别是复合函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值与最值，方程的根。会利用导数判断不等式恒成立问题和证明不等式。2006年的高考中全国卷、四川卷、江苏卷都有这方面的题目。

　　数列是高考中的又一个重点。2006年高考中，全国卷Ⅰ、Ⅱ，北京、浙江、江苏、辽宁、福建、山东、江西等九份试卷的压轴题都是数列，可见命题者对数列题的青睐。熟练掌握数列的基本概念和灵活运用数列的基本公式、性质，是解答数列问题的基础。研究数列，关键是要抓住数列的通项，如何求一个数列的通项，有观察法、公式法、归纳猜想法等。关于数列求和，常用的方法有公式法、分成两个数列、错位相减、倒写相加、裂项法等。对于等差数列和等比数列，只要抓住首项和公差、公比这两个基本量，其他的量都可以用其表示。数列的综合应用题多与函数、不等式、方程、解析几何、导数等知识相交汇，解答这类考题要灵活运用函数与方程的思想，掌握必要的推理运算技巧，还要树立应用意识，能应用数列知识解决生产、生活中的一些问题，对递推数列和数学归纳法的复习要重视。

　　向量与解析几何问题的综合是高考命题的又一个热点。2006年高考的18份试卷中有9份的解析几何大题与平面几量有关。这类题目往往是命题“戴帽子”(向量)，解题“脱帽子”(向量)。解析几何的重点是圆锥曲线，常见的考题有：对圆锥曲线定义的考查、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹与最值的考查。关于直线与圆锥曲线公共点个数的问题，可从方程组解的个数或应用数形结合方法解决。直线与圆锥曲线的位置关系是每年高考压轴题的热点，一般都有一定的难度。而圆锥曲线与数列、函数都可以在一起进行考查，体现函数与方程的基本思想。与圆锥曲线有关的切线问题还可以利用导数进行求解，这就要求我们对知识点的掌握必须熟练，运用自如。求曲线轨迹的方法主要有直接法(定义法)、代入法、参数法、交轨法等。与向量结合的解析几何题，一般以向量的运算为切入点，引入轨迹，再对解析几何的知识进行深入考查，另外，结合向量的几何意义、坐标运算及圆锥曲线的定义是解题中常用的技巧。

　　向量与立体几何的综合。在立体几何中引入空间向量以后，很多问题都可以用向量的方法解决。由于应用空间向量的方法，可以通过建立空间坐标系，将几何元素之间的关系数量化，进而通过计算求解，证明问题，空间向量更显示解题的优势。现行的高中数学教材第九章(立体几何)分(A)、(B)两种，其中(B)引入空间向量，我省选用的是(B)，所以立体几何的命题必然会考虑到教材的特点。预测今年的立体几何大题是：一题多问(证明位置关系、求角与距离或体积)、一题多解(可用空间向量做，也可不用空间向量做)，一般情况下，应优先考虑用空间向量的方法。利用空间向量解决立体几何问题，主要有两种策略，一是建立空间直角坐标系，通过向量的坐标运算解决问题；二是不建立坐标系，直接利用空间向量的基本定理，即将有关向量用空间的一组基底表示出来，然后通过向量的有关运算求解。在给出的空间图形适合建立坐标系的情况下，应建立坐标系求解。为此，要熟练掌握常见空间图形建立空间坐标系的方法，正确写出相关点和向量的坐标并进行运算，要熟练掌握用空间向量求三种角(异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角)的两种距离(两条异面直线的距离、点到平面的距离)的计算公式。用空间向量做立体几何题一般不需要作辅助线和理论证明，但运算量大，必须细心再细心，一旦出错，扣分会比较多。立体几何中的探索性问题在近两年高考中常出现，这类问题特别适合建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算进行求解。

　　(合肥一中高级教师孙学昌)